常用漢字表に「出来る」という動詞や副詞の漢字の読みが載っていないため
「することができる」の「できる」はひらがなです。
「出来事」などの名詞の場合は、漢字になります。
参考サイト
「できる」「出来る」の違いは？公文書や履歴書では「できる」と書く！ - 記事ブログ
「できる」「出来る」の漢字表記とひらがな表記についてわかりやすく解説いたします。公文書、論文、履歴書などは、「〜することができる」などの動詞は「できる」とひらがな表記しましょう。「出来事」などの名詞は漢字表記します。
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